BODE PLOT (Diagram Bode)

          Hello guys, kali ini akan dipelajari suatu hal yang menarik yakni mengenai tanggapan keadaan tunak suatu sistem dengan input sinusoidal, yang akan kita sebut dengan tanggapan frekuensi. Pada metode tanggapan frekuensi ini, frekuensi sinyal input akan divariasi dalam jangkauan tertentu dan tanggapan yang dihasilkan akibat perubahan frekuensi tersebut dipelajari.

     Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan frekuensi, frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu diubah dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan dipelajari. Dalam menggunakan kriteria kestabilan ini tidak diperlukan untuk menentukan akar-akar persamaan karakteristik.

       Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat-alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang rumit dapat ditentukan secara eksperimental dengan pengujian tanggapan frekuensi. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem yang tidak mempunyai fungsi rasional. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sedemikian sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan analisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem kendali non-linier.

Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Sinusoidal

          Bila diberikan suatu sistem linier time-invariant seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini maka fungsi alih untuk sistem ini adalah :

  Suatu input sinusoidal yang dinyatakan dengan :

diaplikasikan terhadap sistem tersebut. Maka output yang dihasilkan bila diasumsikan sistem tersebut merupakan suatu sistem yang stabil adalah bentuk gelombang sinusoidal pula. Hanya saja pada output kemungkinan terjadi perubahan amplitudo atau pergeseran fasa, sehingga persamaan output bisa dituliskan sebagai :

dimana

          Dalam analisa tanggapan frekuensi, fungsi alih biasanya dituliskan dalam bentuk fungsi dari jw yang dinamakan fungsi alih sinusoidal. Ada beberapa macam cara yang biasa digunakan untuk merepresentasikan karakteristik dari suatu sistem terhadap input sinusoidal dengan frekuensi yang divariasi.

Diagram Bode

        Karakteristik suatu sistem dengan persamaan fungsi alih sinusoidal yang telah diketahui terhadap perubahan frekuensi input dapat digambarkan dalam suatu diagram yang disebut diagram Bode. Diagram Bode ini berisi dua gambar, yang pertama merupakan penggambaran dari nilai logaritma magnitude terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik, dan yang kedua merupakan penggambaran nilai pergeseran sudut (phasa) terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik.

        Logaritma magnitude biasanya dinyatakan dalam satuan decibel (dB) yang mempunyai kesetaraan terhadap magnitude. Untuk membuat suatu gambar diagram Bode dari suatu fungsi alih yang kompleks, maka fungsi alih tersebut dapat dipisah-pisahkan menjadi beberapa faktor
perkalian. Tujuannya adalah untuk mendapatkan cara menggambar yang lebih mudah untuk faktor-faktor yang lebih sederhana tersebut. Kemudian karena fungsi dari magnitude merupakan operasi logaritmik, gambar faktor-faktor tersebut dapat dijumlahkan untuk mendapatkan gambar logaritma magnitude vs frekuensi. Demikian pula dengan gambar sudut vs frekuensi, karena faktor pengalian merupakan penjumlahan sudut, secara mudah kita dapat menjumlahkan sudut-sudut yang dihasilkan oleh masing masing faktor pengali membentuk gambar sudut vs frekuensi.

Contoh 1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode untuk fungsi alih pada persamaan (1) dan (2) berikut :

Jawab :

Kode Matlab untuk penyelesaian soal contoh 1. Adalah

clc
clear all

close all

% Fungsi Alih

disp('Fungsi Alih')

num_1 = 15;

den_1 = conv([1 0],conv([1 3],[1 5]));

sys_1 = tf(num_1,den_1)

%

% Diagram Bode

Figure

bode(num_1,den_1);

grid on

%

% Fungsi Alih

disp('Fungsi Alih')

num_2 = [ 0 7 15 7 80];

den_2 = [ 1 8 12 70 110];

sys_2 = tf(num_2,den_2)

%

% Diagram Bode

figure
bode(num_2,den_2);
grid on

Hasil program

Fungsi Alih

Transfer function:

15

---------------------

7 s^3 + 26 s^2 + 15 s

Fungsi Alih

Transfer function:

7 s^3 + 15 s^2 + 7 s + 80

---------------------------------
s^4 + 8 s^3 + 12 s^2 + 70 s + 110

Contoh 2. Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode untuk persamaan keadaan (3) dan (4) berikut :

Jawab : Kode Matlab untuk penyelesaian soal contoh 2. Adalah

Clc

clear all

close all

% Contoh 2.

%

% Persamaan Keadaan

disp('Persamaan Keadaan')

A = [ 0 1; -30 -7];

B = [ 1 1; 0 1];

C = [ 1 0; 0 1];

D = [ 0 0; 0 0];

sys = ss(A,B,C,D)

%

% Diagram Bode

bode(sys)

grid on

Hasil program