Hello guys, kali ini akan dipelajari suatu hal yang menarik yakni mengenai
tanggapan keadaan tunak suatu sistem dengan input sinusoidal, yang akan kita sebut
dengan tanggapan frekuensi. Pada metode tanggapan frekuensi ini, frekuensi sinyal
input akan divariasi dalam jangkauan tertentu dan tanggapan yang dihasilkan akibat
perubahan frekuensi tersebut dipelajari.
Tanggapan frekuensi adalah tanggapan keadaan
mantap suatu sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda tanggapan
frekuensi, frekuensi sinyal masukan dalam suatu daerah frekuensi tertentu
diubah dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan dipelajari. Dalam menggunakan
kriteria kestabilan ini tidak diperlukan untuk menentukan akar-akar persamaan
karakteristik.
Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat
dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang
telah tersedia dan alat-alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen
yang rumit dapat ditentukan secara eksperimental dengan pengujian tanggapan
frekuensi. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem yang tidak
mempunyai fungsi rasional. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui
atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan
frekuensi sedemikian sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat
diabaikan dan analisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem
kendali non-linier.
Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Sinusoidal
Bila diberikan suatu sistem linier
time-invariant seperti yang ditunjukkan pada gambar dibawah ini maka fungsi alih untuk
sistem ini adalah :
Suatu input sinusoidal yang dinyatakan dengan :
diaplikasikan terhadap sistem tersebut. Maka
output yang dihasilkan bila diasumsikan sistem tersebut
merupakan suatu sistem yang stabil adalah bentuk gelombang sinusoidal pula. Hanya saja
pada output kemungkinan terjadi perubahan amplitudo atau pergeseran fasa, sehingga
persamaan output bisa dituliskan sebagai :
dimana
Dalam analisa tanggapan frekuensi, fungsi alih
biasanya dituliskan dalam bentuk fungsi dari jw yang dinamakan fungsi alih sinusoidal. Ada beberapa macam cara yang biasa digunakan
untuk merepresentasikan karakteristik dari suatu sistem terhadap input sinusoidal dengan frekuensi yang
divariasi.
Diagram Bode
Karakteristik suatu sistem dengan persamaan
fungsi alih sinusoidal yang telah diketahui terhadap perubahan frekuensi input
dapat digambarkan dalam suatu diagram yang disebut diagram Bode. Diagram Bode ini
berisi dua gambar, yang pertama merupakan penggambaran dari nilai logaritma
magnitude terhadap variasi frekuensi dalam skala logaritmik, dan yang kedua merupakan
penggambaran nilai pergeseran sudut (phasa) terhadap variasi frekuensi dalam skala
logaritmik.
Logaritma magnitude biasanya dinyatakan dalam
satuan decibel (dB) yang mempunyai kesetaraan terhadap magnitude. Untuk membuat suatu
gambar diagram Bode dari suatu fungsi alih yang kompleks, maka
fungsi alih tersebut dapat dipisah-pisahkan menjadi beberapa faktor
perkalian. Tujuannya adalah untuk mendapatkan cara menggambar yang lebih mudah untuk faktor-faktor yang lebih sederhana tersebut. Kemudian karena fungsi dari magnitude merupakan operasi logaritmik, gambar faktor-faktor tersebut dapat dijumlahkan untuk mendapatkan gambar logaritma magnitude vs frekuensi. Demikian pula dengan gambar sudut vs frekuensi, karena faktor pengalian merupakan penjumlahan sudut, secara mudah kita dapat menjumlahkan sudut-sudut yang dihasilkan oleh masing masing faktor pengali membentuk gambar sudut vs frekuensi.
perkalian. Tujuannya adalah untuk mendapatkan cara menggambar yang lebih mudah untuk faktor-faktor yang lebih sederhana tersebut. Kemudian karena fungsi dari magnitude merupakan operasi logaritmik, gambar faktor-faktor tersebut dapat dijumlahkan untuk mendapatkan gambar logaritma magnitude vs frekuensi. Demikian pula dengan gambar sudut vs frekuensi, karena faktor pengalian merupakan penjumlahan sudut, secara mudah kita dapat menjumlahkan sudut-sudut yang dihasilkan oleh masing masing faktor pengali membentuk gambar sudut vs frekuensi.
Contoh
1. : Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode untuk fungsi alih pada
persamaan (1) dan (2) berikut :
Jawab
:
Kode Matlab untuk penyelesaian soal contoh 1. Adalah
clc
clear all
clear all
close all
% Fungsi Alih
disp('Fungsi Alih')
num_1 = 15;
den_1 = conv([1 0],conv([1 3],[1 5]));
sys_1 = tf(num_1,den_1)
%
% Diagram Bode
Figure
bode(num_1,den_1);
grid on
%
% Fungsi Alih
disp('Fungsi Alih')
num_2 = [ 0 7 15 7 80];
den_2 = [ 1 8 12 70 110];
sys_2 = tf(num_2,den_2)
%
% Diagram Bode
figure
bode(num_2,den_2);
grid on
bode(num_2,den_2);
grid on
Hasil program
Fungsi Alih
Transfer function:
15
---------------------
7 s^3 + 26 s^2 + 15 s
Fungsi Alih
Transfer function:
7 s^3 + 15 s^2 + 7 s + 80
---------------------------------
s^4 + 8 s^3 + 12 s^2 + 70 s + 110
s^4 + 8 s^3 + 12 s^2 + 70 s + 110
Contoh 2. Dengan menggunakan Matlab, tentukan diagram Bode untuk
persamaan keadaan (3) dan (4) berikut :
Jawab : Kode Matlab untuk penyelesaian soal contoh 2. Adalah
Clc
clear all
close all
% Contoh 2.
%
% Persamaan Keadaan
disp('Persamaan Keadaan')
A = [ 0 1; -30 -7];
B = [ 1 1; 0 1];
C = [ 1 0; 0 1];
D = [ 0 0; 0 0];
sys = ss(A,B,C,D)
%
% Diagram Bode
bode(sys)
grid on
Hasil program